우리가 매일 부르는 도레미파솔라시도. 이 일곱 음은 누가, 어떻게 정했을까요? 이야기는 2500년 전 그리스의 한 수학자에게서 시작돼요.
숫자로 세상을 본 사람
피타고라스는 “직각삼각형의 정리”로 유명한 고대 그리스 사람이에요. 그런데 그는 계산만 하는 수학자가 아니라, 세상 모든 것은 수와 비율로 설명된다고 믿은 철학자이기도 했어요. 그런 그에게 “왜 어떤 소리는 잘 어울리고 어떤 소리는 부딪힐까?”라는 질문은 아주 매력적인 수수께끼였지요.
대장간 전설 — 사실일까?
오래된 이야기에 따르면, 피타고라스는 대장간 앞을 지나다 여러 망치 소리가 묘하게 잘 어울리는 것을 듣고 망치의 무게를 재 보았다고 해요. 무게가 간단한 비율일수록 소리가 잘 어울렸다는 거예요.
하지만 이 이야기는 후대에 꾸며진 전설로 보는 것이 일반적이에요. 실제로 망치를 두드리는 소리의 높이는 무게에 정확히 비례하지 않거든요. 피타고라스 학파가 실제로 음과 비율의 관계를 확인한 도구는 따로 있었어요.
진짜 실험 도구, 모노코드
모노코드는 긴 나무판에 줄 하나를 팽팽하게 매고, 아래에 눈금을 그린 아주 단순한 악기예요. 줄을 누르는 위치를 바꾸면 울리는 줄의 길이가 달라지고, 그에 따라 소리의 높이도 달라져요.
| 울리는 줄 길이 | 비율 | 들리는 소리 |
|---|---|---|
| 전체 | 1 | 기준 음 (예: 도) |
| 절반 | 2 : 1 | 옥타브 (높은 도) |
| 3분의 2 | 3 : 2 | 완전5도 (솔) |
| 4분의 3 | 4 : 3 | 완전4도 (파) |
여기서 피타고라스 학파가 찾은 규칙은 간단해요. 비율의 숫자가 작고 간단할수록 두 소리가 잘 어울린다는 것. 숫자가 아름다움을 설명한다는 그들의 믿음이 소리로 증명된 셈이었지요.
5도를 쌓아 만든 음계
3:2 비율(완전5도)을 계속 이어 붙이면 새 음이 하나씩 생겨요. 도에서 5도 위 솔, 솔에서 5도 위 레, 레에서 라, 라에서 미… 이렇게 얻은 음들을 한 옥타브 안으로 모아 늘어놓으면 우리가 아는 일곱 음이 만들어져요. 이렇게 5도만으로 음을 정하는 방법을 피타고라스 음률이라고 불러요.
완벽한 줄 알았던 계산의 작은 틈
5도를 열두 번 쌓으면 처음 음보다 정확히 일곱 옥타브 위에 도착할 것 같지요. 그런데 실제로 계산해 보면 아주 조금 넘쳐요(약 1.4%). 이 작은 차이를 피타고라스 콤마라고 해요.
이 틈 때문에 후대 사람들은 여러 가지 조율법을 고민했고, 오늘날 피아노는 이 오차를 열두 반음에 고르게 나눠 숨긴 12평균율을 써요. 덕분에 어떤 조로 연주해도 비슷하게 잘 어울리는 소리를 낼 수 있게 됐어요.
궁금해요 Q&A
Q. 지금 피아노의 5도는 정확히 3:2인가요?
아주 살짝 좁아요. 평균율의 5도는 약 1.498배라서 3:2(1.5배)와 거의 같지만 완전히 같지는 않아요. 귀로는 거의 구별하기 어려울 만큼 작은 차이예요.
Q. 모노코드는 직접 만들 수 있나요?
네. 긴 나무판에 고무줄이나 낚싯줄을 팽팽히 걸고, 가운데에 연필 같은 받침을 끼워 위치를 옮겨 보세요. 절반 지점에서 한 옥타브 높은 소리가 나는 것을 직접 확인할 수 있어요.
영상 핵심 정리
- 줄 길이를 절반(2:1)으로 하면 옥타브, 3분의 2(3:2)로 하면 완전5도가 나요.
- 비율이 간단할수록 소리가 잘 어울린다 — 피타고라스 학파의 발견이에요. 대장간 망치 이야기는 전설이에요.
- 5도를 12번 쌓으면 생기는 작은 오차가 피타고라스 콤마, 이를 고르게 나눈 것이 오늘날의 평균율이에요.
퀴즈
Q. 줄 길이를 절반으로 줄이면 어떤 소리가 날까요?
한 옥타브 높은 같은 이름의 음 (2:1)
Q. 완전5도의 줄 길이 비율은?
3 : 2